Capítulo23 Ecuaciones Matemáticas

## [1] "2026-08-01"

23.1 Ecuaciones matemáticas

TeX es la mejor manera de escribir funciones matemáticas en R. Donald Knuth diseñó el paquete cuando se sintió frustrado por el tiempo que les tomaba a los tipógrafos y terminar su libro, que contenía muchas funciones matemáticas. Una característica interesante de R Markdown es su capacidad para leer código LaTeX directamente.

Si está haciendo una tesis, artículo científico, presentaciones o quiere aclarar en su documento las funciones que estás usando, típicamente esto involucrará muchas ecuaciones matemáticas. Por consecuencia querrá leer la siguiente sección que ha sido comentada.

El sistema TeX fue creado por Donald Knuth en 1978 porque no le convencía la calidad tipográfica de su libro The Art of Computer Programming. LaTeX, la variante que usamos hoy, fue construida sobre TeX por Leslie Lamport.

23.1.1 Matemática y Física

El promedio $\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}$ se escribe como $\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}$ . Nota que para poner una ecuación en una línea se usa solamente una $ antes y después, si queremos que sea en una línea aparte se usa dos $$ antes y después.

\[\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}\]

\[ \sum_{j=1}^n (\delta\theta_j)^2 \leq \frac{\beta_i^2}{\delta_i^2 + \rho_i^2} \left[ 2\rho_i^2 + \frac{\delta_i^2\beta_i^2}{\delta_i^2 + \rho_i^2} \right] \equiv \omega_i^2 \]

De Informational Dynamics, tenemos lo siguiente (Dave Braden):

Después de n tales encuentros, la densidad posterior de $\theta$ es

\[ \pi(\theta|X_1< y_1,\dots,X_n<y_n) \varpropto \pi(\theta) \prod_{i=1}^n\int_{-\infty}^{y_i} \exp\left(-\frac{(x-\theta)^2}{2\sigma^2}\right)\ dx \]

Otra Ecuaciones

\[ \det\left|\,\begin{matrix} c_0 & c_1 & c_2 & \ldots & c_n \\ c_1 & c_2 & c_3 & \ldots & c_{n+1} \\ c_2 & c_3 & c_4 & \ldots & c_{n+2} \\ \,\vdots & \,\vdots & \,\vdots & & \,\vdots \\ c_n & c_{n+1} & c_{n+2} & \ldots & c_{2n} \end{matrix}\right| > 0 \]

Lapidus y Píndaro, Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales en ciencia y Ingeniería. Página 54

\[ \int_t\left\{\sum_{j=1}^3 T_j \left(\frac{d\phi_j}{dt}+k\phi_j\right)-kT_e\right\}w_i(t)\ dt=0, \qquad\quad i=1,2,3. \]

Funciones de ponderación del método L&P Galerkin. Página 55

\[ \sum_{j=1}^3 T_j\int_0^1\left\{\frac{d\phi_j}{dt} + k\phi_j\right\} \phi_i\ dt = \int_{0}^1k\,T_e\phi_idt, \qquad i=1,2,3 \]

Otra de L&P (p145)

\[ \int_{-1}^1\!\int_{-1}^1\!\int_{-1}^1 f\big(\xi,\eta,\zeta\big) = \sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^n w_i w_j w_k f\big( \xi,\eta,\zeta\big). \]

Otra de L&P (p126)

\[ \int_{A_e} (\,\cdot\,) dx dy = \int_{-1}^1\!\int_{-1}^1 (\,\cdot\,) \det[J] d\xi d\eta. \]

23.2 Símbolos de LATEX

Pueden encontrar los símbolos de Latex matemáticos en la siguiente pagina web: https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

23.3 Química 101: Símbolos

Las fórmulas químicas se verán mejor si no están en cursiva. Evite la cursiva automática del modo matemático en LaTeX usando el argumento $\mathrm{fórmula aquí}$ , con su fórmula dentro de las llaves. (Observe el uso de comillas invertidas aquí que encierran texto y que actúa como código para ver el código original).

Entonces, $\mathrm{Fe_2^{2+}Cr_2O_4}$ es escrito como $\mathrm{Fe_2^{2+}Cr_2O_4}$ .

Esta fórmula es parte de la frase \[\mathrm{Fe_2^{2+}Cr_2O_2}\]

Exponente or Sobrescrito: $\mathrm{O^-}$ y se escribe como $\mathrm{O^-}$
Subíndice: $\mathrm{CH_4}$ y se escribe como $\mathrm{CH_4}$
Para apilar números o letras como en $\mathrm{Fe_2^{2+}}$, primero se define el subíndice y luego el superíndice y se escribe como $\mathrm{Fe_2^{2+}}$ .
punto se usa la palabra bullet:

$\mathrm{CuCl}$ $\bullet$ $\mathrm{7H_{2}O}$

donde se escribe como CuCl $\bullet$ $\mathrm{7H_{2}O}$

23.4 Símbolos comunes

Delta: $\Delta$ y se escribe como $\Delta$
Gamma mayúscula $\Gamma$
Gamma minúscula $\gamma$
Aquí está mi súper fórmula de $\phi$ que voy a usar en el examen de matemáticas.
Flecha de Reacción: $\longrightarrow$ or $\xrightarrow{fabilous}$ y se escribe como $\longrightarrow$ or $\xrightarrow{solution}$
Flecha de Resonancia: $\leftrightarrow$ y se escribe como $\leftrightarrow$
Flechas de reacción reversibles: $\rightleftharpoons$ y se escribe como $\rightleftharpoons$

23.4.1 Típografica de reaciones

Es posible que desees poner tu reacción en un entorno de ecuaciones, lo que significa que LaTeX colocará la reacción donde encaje y numerará las ecuaciones por ti.

\[\begin{equation} \mathrm{C_6H_{12}O_6 + 6O_2} \longrightarrow \mathrm{6CO_2 + 6H_2O} \tag{23.1} \end{equation}\]

y se escribe como

\begin{equation}
  \mathrm{C_6H_{12}O_6  + 6O_2} \longrightarrow \mathrm{6CO_2 + 6H_2O}
  (\#eq:reaction)
\end{equation}

Podemos hacer referencia a esta reacción de combustión de glucosa mediante la ecuación (23.1).

23.4.2 Otros ejemplos de reacciones

$\mathrm{NH_4Cl_{(s)}}$ $\rightleftharpoons$ $\mathrm{NH_{3(g)}+HCl_{(g)}}$

y se esscribe como

$\mathrm{NH_4Cl_{(s)}}$ $\rightleftharpoons$ $\mathrm{NH_{3(g)}+HCl_{(g)}}$

$\mathrm{MeCH_2Br + Mg}$ $\xrightarrow[abajo]{ariba}$ $\mathrm{MeCH_2\bullet Mg \bullet Br}$

y se escribe como

$\mathrm{MeCH_2Br + Mg}$ $\xrightarrow[abajo]{ariba}$ $\mathrm{MeCH_2\bullet Mg \bullet Br}$

23.5 Física

Muchos de los símbolos que necesitará se pueden encontrar en la página de matemáticas.

https://web.reed.edu/cis/help/latex/math.html y la guía completa de símbolos LaTeX (https://mirror.utexas.edu/ctan/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf).

23.6 Biología

Probablemente encontrará los recursos en https://www.lecb.ncifcrf.gov/~toms/latex.html útil, particularmente los enlaces a bsts de varias revistas. Quizás también le interese TeXShade para composición tipográfica de nucleótidos (https://homepages.uni-tuebingen.de/beitz/txe.html). Asegúrese de leer el capítulo anterior sobre gráficos y tablas.

La fórmula del promedio

$\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}$ se escribe asi $\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}$

NOTE la diferencia en tipo de letra………entre las dos fórmulas

Nota aqui que la formaula se escribe en la oración $\mathrm{\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}}$ se escribe asi $\mathrm{\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}}$

Pero si quiere que la formula este en una linea aparte lo escribe así dentro de \begin{equation}, la formula aquí y termina con \end{equation}

\[\begin{equation} \mathrm{\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}} \tag{23.2} \end{equation}\]

$s^{2}=\frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^2}{n-1}$

Sitios en el web para preparar las ecuaciones Latex