Capítulo23 Ecuaciones Matemáticas

## [1] "2024-11-07"

23.1 Ecuaciones matemática

TeX es la mejor manera de escribir funciones matemáticas en R. Donald Knuth diseñó el paquete cuando se sintió frustrado por el tiempo que les tomaba a los tipógrafos y terminar su libro, que contenía mucha funciones matemática. Una característica interesante de R Markdown es su capacidad para leer código LaTeX directamente.

Si está haciendo una tesis, artículo cientíco, presentaciones o quiere aclarar en su documento las funciones que estas usando, típicamente esto involucrará muchas ecuaciones matemáticas. Por consecuencia querrá leer la siguiente sección que ha sido comentada.

23.1.1 Matemática y Física

\[ \sum_{j=1}^n (\delta\theta_j)^2 \leq {{\beta_i^2}\over{\delta_i^2 + \rho_i^2}} \left[ 2\rho_i^2 + {\delta_i^2\beta_i^2\over{\delta_i^2 + \rho_i^2}} \right] \equiv \omega_i^2 \]

De Informational Dynamics, tenemos lo siguiente (Dave Braden):

Después de n tales encuentros, la densidad posterior de $\theta$ es

\[ \pi(\theta|X_1< y_1,\dots,X_n<y_n) \varpropto \pi(\theta) \prod_{i=1}^n\int_{-\infty}^{y_i} \exp\left(-{(x-\theta)^2\over{2\sigma^2}}\right)\ dx \]

Otra Ecuaciones

\[ \det\left|\,\begin{matrix}% c_0&c_1\hfill&c_2\hfill&\ldots&c_n\hfill\cr c_1&c_2\hfill&c_3\hfill&\ldots&c_{n+1}\hfill\cr c_2&c_3\hfill&c_4\hfill&\ldots&c_{n+2}\hfill\cr \,\vdots\hfill&\,\vdots\hfill& \,\vdots\hfill&&\,\vdots\hfill\cr c_n&c_{n+1}\hfill&c_{n+2}\hfill&\ldots&c_{2n}\hfill\cr \end{matrix}\right|>0 \]

Lapidus y Píndaro, Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales en ciencia y Ingeniería. Página 54

\[ \int_t\left\{\sum_{j=1}^3 T_j \left({d\phi_j\over dt}+k\phi_j\right)-kT_e\right\}w_i(t)\ dt=0, \qquad\quad i=1,2,3. \]

Funciones de ponderación del método L&P Galerkin. Página 55

\[ \sum_{j=1}^3 T_j\int_0^1\left\{{d\phi_j\over dt} + k\phi_j\right\} \phi_i\ dt = \int_{0}^1k\,T_e\phi_idt, \qquad i=1,2,3 \]

Otra de L&P (p145)

\[ \int_{-1}^1\!\int_{-1}^1\!\int_{-1}^1 f\big(\xi,\eta,\zeta\big) = \sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^n w_i w_j w_k f\big( \xi,\eta,\zeta\big). \]

Otra de L&P (p126)

\[ \int_{A_e} (\,\cdot\,) dx dy = \int_{-1}^1\!\int_{-1}^1 (\,\cdot\,) \det[J] d\xi d\eta. \]

23.2 Símbolos de LATEX

Pueden encontrar los símbolos de Latex matemáticos en la siguiente pagina web: https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

–>

23.3 Química 101: Símbolos

Las fórmulas químicas se verán mejor si no están en cursiva. Evite la cursiva automática del modo matemático en LaTeX usando el argumento $\mathrm{fórmula aquí}$ , con su fórmula dentro de las llaves. (Observe el uso de comillas invertidas aquí que encierran texto y que actúa como código para ver el código original).

Entonces, $\mathrm{Fe_2^{2+}Cr_2O_4}$ es escrito como $\mathrm{Fe_2^{2+}Cr_2O_4}$ .

Esta fomula es parte de la frase \[\mathrm{Fe_2^{2+}Cr_2O_2}\]

Exponente or Sobrescrito: $\mathrm{O^-}$ y se escribe como $\mathrm{O^-}$
Subíndice: $\mathrm{CH_4}$ y se escribe como $\mathrm{CH_4}$
Para apilar números o letras como en $\mathrm{Fe_2^{2+}}$, primero se define el subíndice y luego el superíndice y se escribe como $\mathrm{Fe_2^{2+}}$ .
punto se usa la palabra bullet:

$\mathrm{CuCl}$ $\bullet$ $\mathrm{7H_{2}O}$

donde se escribe como CuCl $\bullet$ $\mathrm{7H_{2}O}$

23.4 Símbolos comunes

Delta: $\Delta$ y se escribe como `$
Gamma mayúscula $\Gamma$
Gamma minúscula $\gamma$
Aquí esta mi súper formula de $\phi$ que voy a usar en el examen de matemáticas.
Flecha de Reacción: $\longrightarrow$ or $\xrightarrow{fabilous}$ y se escribe como $\longrightarrow$ or $\xrightarrow{solution}$
Flecha de Resonancia: $\leftrightarrow$ y se escribe como $\leftrightarrow$
Flechas de reacción reversibles: $\rightleftharpoons$ y se escribe como $\rightleftharpoons$

23.4.1 Típografica de reaciones

Es posible que desees poner tu reacción en un entorno de ecuaciones, lo que significa que LaTeX colocará la reacción donde encaje y numerará las ecuaciones por ti.

\[\begin{equation} \mathrm{C_6H_{12}O_6 + 6O_2} \longrightarrow \mathrm{6CO_2 + 6H_2O} \tag{23.1} \end{equation}\]

y se escribe como

\begin{equation}
  \mathrm{C_6H_{12}O_6  + 6O_2} \longrightarrow \mathrm{6CO_2 + 6H_2O}
  (\#eq:reaction)
\end{equation}

Podemos hacer referencia a esta reacción de combustión de glucosa mediante la ecuación (23.1).

23.4.2 Otros ejemplos de reacciones

$\mathrm{NH_4Cl_{(s)}}$ $\rightleftharpoons$ $\mathrm{NH_{3(g)}+HCl_{(g)}}$

y se esscribe como

$\mathrm{NH_4Cl_{(s)}}$ $\rightleftharpoons$ $\mathrm{NH_{3(g)}+HCl_{(g)}}$

$\mathrm{MeCH_2Br + Mg}$ $\xrightarrow[abajo]{ariba}$ $\mathrm{MeCH_2\bullet Mg \bullet Br}$

y se escribe como

$\mathrm{MeCH_2Br + Mg}$ $\xrightarrow[abajo]{ariba}$ $\mathrm{MeCH_2\bullet Mg \bullet Br}$

23.5 Física

Muchos de los símbolos que necesitará se pueden encontrar en la página de matemáticas.

https://web.reed.edu/cis/help/latex/math.html y la guía completa de símbolos LaTeX (https://mirror.utexas.edu/ctan/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf).

23.6 Biología

Probablemente encontrará los recursos en https://www.lecb.ncifcrf.gov/~toms/latex.html útil, particularmente los enlaces a bsts de varias revistas. Quizás también le interese TeXShade para composición tipográfica de nucleótidos (https://homepages.uni-tuebingen.de/beitz/txe.html). Asegúrese de leer el capítulo anterior sobre gráficos y tablas.

La formula del promedio

$\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}$ se escribe asi $\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}$

NOTE la diferencia en tipo de letra………entre las dos formulas

Nota aqui que la formaula se escribe en la oración $\mathrm{\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}}$ se escribe asi $\mathrm{\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}}$

Pero si quiere que la formula este en una linea aparte lo escribe así dentro de \begin{equation}, la formula aquí y termina con \end{equation}

\[\begin{equation} \mathrm{\mu=\frac{\sum{x}_{i}}{n}} \tag{23.2} \end{equation}\]

$s^{2}=\frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^2}{n-1}$

Sitios en el web para preparar las ecuaciones Latex