Capítulo12 Transformación: Índices paramétricos y no paramétricos

Fecha de la última revisión

## [1] "2026-09-09"

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Español: https://es.r4ds.hadley.nz/05-transform.html

12.1 Temas

  • Qué quiere decir paramétrico y no paramétrico
  • Medidas de centro: mean(), median()
  • Medidas de dispersión: sd(), IQR(), mad()
  • Medidas de posición y extremos: min(), max(), quantile(), first(), last()
  • Cómo se reporta un número: signif(), round()
  • Valores faltantes y na.rm

12.2 Paquetes

library(tidyverse)
library(datos)

12.3 ¿Qué quiere decir paramétrico y no paramétrico?

Un índice paramétrico describe los datos suponiendo que vienen de una distribución con cierta forma, casi siempre la normal, y usa todas las observaciones: el promedio y la desviación estándar son los dos ejemplos clásicos. Un índice no paramétrico no supone ninguna forma y se apoya en el orden de los datos, no en su magnitud: la mediana, el rango intercuartil y la desviación absoluta mediana.

La consecuencia práctica es la que hay que recordar: un solo valor extremo mueve mucho al promedio y a la desviación estándar, y casi no mueve a la mediana ni al rango intercuartil. Por eso, cuando la distribución tiene una cola larga, los índices no paramétricos describen mejor lo que es típico.

12.4 Funciones estadísticas básicas

Casi todas estas funciones (mean(), sd(), min(), max(), IQR()…) devuelven NA si hay valores faltantes. Añade na.rm = TRUE para calcularlas ignorando los NA.

Funciones estadísticas de resumen, cada una devuelve un solo número.

  • Centro: mean() (promedio), median() (mediana).
  • Dispersión: sd() (desviación estándar), IQR() (rango intercuartil), mad() (desviación absoluta mediana).
  • Extremos y posición: min(), max(), quantile(), first(), last().
  • Recuerda: añade na.rm = TRUE si hay valores faltantes.

12.4.1 Un ejemplo mínimo de cada una

x <- c(4, 8, 15, 16, 23, 42, NA)

mean(x, na.rm = TRUE)      # centro, paramétrico
## [1] 18
median(x, na.rm = TRUE)    # centro, no paramétrico
## [1] 15.5
sd(x, na.rm = TRUE)        # dispersión, paramétrica
## [1] 13.49074
IQR(x, na.rm = TRUE)       # dispersión, no paramétrica
## [1] 11.5
mad(x, na.rm = TRUE)       # dispersión, no paramétrica y robusta
## [1] 11.1195
min(x, na.rm = TRUE)
## [1] 4
max(x, na.rm = TRUE)
## [1] 42
quantile(x, c(0.25, 0.50, 0.75), na.rm = TRUE)
##   25%   50%   75% 
##  9.75 15.50 21.25
first(x)                   # el primero en el orden de las filas
## [1] 4
last(x)                    # el último en el orden de las filas
## [1] NA
signif(mean(x, na.rm = TRUE), 3)   # 3 cifras significativas
## [1] 18
round(mean(x, na.rm = TRUE), 2)    # 2 decimales
## [1] 18

first() y last() no son min() y max(). Leen la posición de la fila, no el tamaño del valor, así que dependen del orden de la tabla: si no ordenaste con arrange(), el resultado puede cambiar sin que te des cuenta.

La mediana y el rango intercuartil se volvieron herramientas de uso diario con John W. Tukey, que en Exploratory Data Analysis (1977) propuso resumir cualquier variable con cinco números resistentes a los valores extremos. La desviación absoluta mediana es todavía más vieja, aparece en trabajos de Gauss, y fue rescatada en los años setenta por la estadística robusta de Peter J. Huber y Frank Hampel.

12.5 Tarea de grupo

Preparar un .rmd con las explicaciones de cómo utilizar la función asignada. Debe incluir

  1. La definición de la función en palabra y matemática.
  2. un script sencillo (con pocos datos) (uno o más ejemplos) para explicar la función
  3. un script con los datos de “vuelos” o de “Covid-19 de PR”.
  4. a las 2:20pm cada grupo presentará su trabajo.
  5. Después de la clase cada grupo, mejorará su .rmd con los comentarios recibidos.
  6. Domingo se subirá el .rmd y el .html en MSTeam (cada estudiante lo subirá: tendrá el nombre de cada estudiante en el trabajo)
  7. El profesor revisará los trabajos y subsiguiente se distribuirá los .rmd y html a los estudiantes.
Grupo Función Tipo de índice
G1 IQR() dispersión, no paramétrico
G2 mad() dispersión, no paramétrico
G3 first() y last() posición
G4 quantile() posición, no paramétrico
G5 signif() presentación del resultado
sin asignar min(), max() extremos
sin asignar mean(), sd() centro y dispersión, paramétricos

12.6 Ejercicios del libro R4DS

Hacer los ejercicios en la sección 5.7.1 del libro en español.

12.7 Ejercicios del capítulo

Sobre los ejercicios de este capítulo. Cada ejercicio se entrega con tres cosas: el script, el resultado (que el bloque corra) y una explicación en palabras. Los ejercicios usan paises y diamantes del paquete datos, no vuelos ni los datos de COVID de Puerto Rico. La hoja completa para entregar está en Ejercicios/Ejercicios_Capitulo_12_indices.Rmd.

La idea de fondo es siempre la misma: para cada pregunta hay un índice paramétrico (promedio, desviación estándar), que supone una distribución bien portada, y uno no paramétrico (mediana, rango intercuartil, mad()), que no lo supone. Casi todos los ejercicios piden calcular los dos y decidir cuál describe mejor los datos.

Empieza creando el subconjunto de un solo año:

library(tidyverse)
library(datos)
p2007 <- paises |> filter(anio == 2007)

Ejercicio 1: mean() y median(). Con p2007, calcula por continente el promedio, la mediana y el número de países, y añade la diferencia entre promedio y mediana.

Verifica: la suma de los conteos debe dar el número de países de p2007.

En palabras: ¿qué te dice el signo de esa diferencia sobre la forma de la distribución? Si el promedio es menor que la mediana, ¿hacia dónde hay valores extremos?

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 2: sd() e IQR(). Con p2007, calcula por continente la desviación estándar y el rango intercuartil de esperanza_de_vida. Ordena por cada una de las dos y compara los dos ordenamientos.

En palabras: uno de los dos índices es la distancia típica al promedio y el otro es el ancho de la mitad central de los datos. Di cuál es cuál, y explica qué significa que los dos ordenamientos no coincidan.

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 3: mad(), la dispersión robusta. Usa pib_per_capita en p2007. Calcula promedio, mediana, desviación estándar y mad(), y haz un histograma con el promedio y la mediana marcados. Después elimina los cinco países con el pib_per_capita más alto y repite los cuatro cálculos.

En palabras: ¿cuáles medidas cambiaron mucho y cuáles casi no se movieron? Esa es la definición práctica de robusto: explícala con tus propios números.

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 4: quantile(). Con p2007 y pib_per_capita, calcula el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y los percentiles 10 y 90. Dentro de summarise() pide una probabilidad a la vez.

Verifica: el rango intercuartil del ejercicio anterior tiene que ser igual a la diferencia entre el tercer cuartil y el primero.

En palabras: interpreta el percentil 90 en una oración completa, del tipo “el 90 % de los países tiene un producto interno bruto por persona menor de …”.

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 5: min(), max() y el rango. Con p2007, saca por continente el mínimo, el máximo y la diferencia entre los dos, y usa slice_max() y slice_min() para identificar cuál país está en cada extremo.

En palabras: el rango se calcula con exactamente dos observaciones de todo el continente. ¿Por qué eso lo hace una medida frágil, y cuál de las medidas de los ejercicios 2 y 3 preferirías para comparar la variabilidad entre continentes?

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 6: first(), last() y el orden. Con paises completo, agrupa por pais, ordena por anio y calcula la esperanza de vida del primer año, la del último y el cambio. Enseña los cinco países que más subieron y los que bajaron. Repite el cálculo sin ordenar y compara.

En palabras: ¿por qué first() y last() no son lo mismo que min() y max(), aunque en esta variable muchas veces coincidan?

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 7: los NA y na.rm. A partir de p2007, crea una columna igual a pib_per_capita pero con NA en los países cuyo valor sea mayor de 40000. Calcula el promedio sin na.rm = TRUE y con na.rm = TRUE, y compáralo con el promedio original.

En palabras: ¿qué tendría que ser cierto sobre los datos que faltan para que el promedio con na.rm = TRUE siga siendo honesto? En este caso, ¿se cumple?

# Escribe tu código aquí

Ejercicio 8 (reto integrador): paramétrico frente a no paramétrico. Con diamantes, calcula para precio el promedio, la mediana, la desviación estándar, el rango intercuartil y mad(), y haz un histograma. Repite todo con log10(precio).

En palabras: si tuvieras que describir el precio de un diamante típico con dos números, ¿cuáles escogerías y por qué? ¿Se parecen más el promedio y la mediana después de la transformación? ¿Qué le pasa a las unidades de tu respuesta cuando trabajas en escala logarítmica?

# Escribe tu código aquí