Capítulo28 Modelos: modelr

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Fecha de la última revisión

## [1] "2026-09-09"

28.1 Temas: Construir modelos con `modelr`

Qué es un modelo y para qué sirve
Visualizar la relación entre dos variables
Ajustar un modelo lineal con lm()
Cómo se lee un coeficiente
Predicciones con data_grid() y add_predictions()
Residuales con add_residuals(): lo que el modelo no explicó
Predictoras categóricas y modelos con más de una variable
Predecir no es explicar

Este capítulo usa el enfoque de modelr (el del libro R for Data Science). Para un flujo más moderno con tidymodels, y para dar formato matemático a los ejes con LaTeX, mira los capítulos de tidyverse avanzado y de ecuaciones matemáticas.

library(tidyverse)
library(modelr)
library(datos)
options(na.action = na.warn)

28.2 Qué es un modelo

Un modelo es un resumen: una descripción sencilla que captura el patrón general de los datos y deja fuera el detalle. Y como todo resumen, es deliberadamente falso. La utilidad no está en que sea verdad, está en que sea útil.

Construirlo tiene siempre dos pasos:

Escoger una familia de modelos. “Una línea recta”, y = a + b*x, es una familia: contiene todas las rectas posibles.
Ajustar el modelo, es decir, encontrar dentro de esa familia el miembro concreto que mejor se acerca a los datos. Para una recta, eso significa encontrar los valores de a y de b.

Lo que hace lm() es el segundo paso. La familia la escoges tú, y esa decisión es tuya y no de la computadora.

El objetivo de un modelo no es siempre predecir. Muchas veces es quitar de en medio un patrón que ya conoces, para poder ver el que hay debajo. Eso es lo que hace este capítulo con los diamantes, y es la respuesta a la pregunta que quedó abierta en el capítulo de análisis exploratorio.

28.3 Visualizar la relación

Usaremos los diamantes. A primera vista, los diamantes de peor calidad parecen costar más, porque el peso (quilate) influye fuertemente en el precio. Primero miramos la relación entre peso y precio:

ggplot(diamantes, aes(quilate, precio)) +
  geom_hex(bins = 40)

La relación se ve curva. Nos enfocamos en los diamantes de menos de 2.5 quilates (el 99.7% de los datos) y aplicamos una transformación logarítmica, que convierte la relación en una línea recta:

Cuando una relación se ve curva o los datos están muy sesgados, una transformación logarítmica a menudo la endereza y facilita ajustar un modelo lineal.

diamantes2 <- diamantes %>%
  filter(quilate <= 2.5) %>%
  mutate(log_precio = log2(precio),
         log_quilates = log2(quilate))

ggplot(diamantes2, aes(log_quilates, log_precio)) +
  geom_hex(bins = 50)

28.4 Ajustar un modelo lineal con `lm()`

lm(), data_grid(), add_predictions(), add_residuals() (modelr): modelar y explorar.

lm(y ~ x, data): ajusta un modelo lineal.
data_grid(): crea una rejilla de valores de las predictoras.
add_predictions() / add_residuals(): añaden columnas con las predicciones y los residuales del modelo, cómodas para graficar.

La función lm() ajusta un modelo lineal. La fórmula y ~ x se lee “y explicada por x”.

mod_diamantes <- lm(log_precio ~ log_quilates, data = diamantes2)
mod_diamantes

## 
## Call:
## lm(formula = log_precio ~ log_quilates, data = diamantes2)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)  log_quilates  
##       12.194         1.681

28.4.1 Cómo se lee un coeficiente

Un modelo lineal devuelve dos números por cada predictora, y hay que saber leerlos:

El intercepto es el valor predicho cuando la predictora vale cero. Muchas veces no significa nada por sí solo (un diamante de cero quilates), y no pasa nada: está ahí para que la recta quede a la altura correcta.
La pendiente es lo que cambia la respuesta cuando la predictora sube una unidad. Y aquí está lo importante: la unidad depende de la escala en que estén las variables.

En este modelo las dos variables están en logaritmo de base 2, así que “una unidad más de log_quilates” significa el doble de quilates. Una pendiente cercana a 1.7 quiere decir entonces que al duplicar el peso, el precio se multiplica por algo más de 3 (por 2 elevado a 1.7). Esa es la clase de lectura que hay que hacer siempre, y es la razón por la que conviene saber en qué escala está cada variable antes de interpretar nada.

summary() de un modelo: los números que se reportan.

coef(modelo): solo los coeficientes, que es lo que casi siempre se quiere.
summary(modelo)$r.squared: la proporción de la variación de la respuesta que el modelo explica, entre 0 y 1.
Los valores p: contestan “¿podría este coeficiente ser cero?”. Con muchos datos casi todo sale significativo, así que un valor p pequeño no quiere decir que el efecto sea grande ni importante.

Un $R^2$ alto no significa que el modelo sea correcto, y uno bajo no significa que sea inútil. Un modelo puede tener un $R^2$ de 0.9 y una gráfica de residuales con una curva evidente, lo que quiere decir que la familia escogida estaba equivocada. Mira siempre los residuales antes de mirar el $R^2$.

28.5 Predicciones con `data_grid()` y `add_predictions()`

Para ver lo que el modelo “aprendió”, generamos una cuadrícula de valores de quilate con data_grid(), y le añadimos la predicción del modelo con add_predictions(). Deshacemos la transformación logarítmica para volver a la escala original de precio.

cuadricula <- diamantes2 %>%
  data_grid(quilate = seq_range(quilate, 20)) %>%
  mutate(log_quilates = log2(quilate)) %>%
  add_predictions(mod_diamantes, "log_precio") %>%
  mutate(precio = 2 ^ log_precio)

ggplot(diamantes2, aes(quilate, precio)) +
  geom_hex(bins = 50) +
  geom_line(data = cuadricula, colour = "red", linewidth = 1)

La línea roja es la predicción del modelo.

La cuadrícula se construyó con seq_range(quilate, 20), que solo cubre el rango de los datos observados. Eso es a propósito. Un modelo no sabe nada de lo que pasa fuera del rango en que se ajustó, y extrapolar es la manera más rápida de decir una tontería con aspecto de resultado: este modelo predecirá alegremente el precio de un diamante de 40 quilates, y ese número no tiene ningún valor.

28.6 Residuales con `add_residuals()`

Los residuales son lo que el modelo no explica: la diferencia entre el valor observado y el predicho. Si el modelo es bueno, al graficar los residuales no debe quedar ningún patrón evidente.

Si en la gráfica de residuales todavía ves una tendencia o una forma clara, el modelo se está perdiendo algo: considera transformar las variables o añadir más predictores.

diamantes2 <- diamantes2 %>%
  add_residuals(mod_diamantes, "lresid")

ggplot(diamantes2, aes(log_quilates, lresid)) +
  geom_hex(bins = 50)

28.6.1 La pregunta que quedó abierta

Ahora sí se puede cerrar el asunto que dejamos pendiente en el capítulo de análisis exploratorio. Allí salió, y sorprendió a todo el mundo, que los diamantes de mejor corte parecían los más baratos. La explicación era que el corte Ideal se aplica sobre todo a piedras pequeñas, así que el quilate estaba escondido detrás.

Los residuales quitan de en medio exactamente eso: son el precio ya limpio del efecto del peso. Si ahora miramos el corte contra los residuales, en vez del corte contra el precio, la relación se endereza:

ggplot(diamantes2, aes(corte, lresid)) +
  geom_boxplot()

Un residual positivo quiere decir “más caro de lo que le tocaría por su peso”. Y ahí el corte Ideal sale por encima, que es lo que la intuición decía desde el principio.

Esta es la respuesta a la pregunta de para qué sirve un modelo cuando no quieres predecir nada: para quitar de en medio un patrón conocido y poder ver el que estaba debajo. Es la herramienta que convierte una paradoja en un resultado.

28.7 Predictoras categóricas y varias variables

La fórmula de lm() admite mucho más que una variable numérica:

y ~ x una predictora numérica: una recta.
y ~ categoria una predictora categórica: R crea variables indicadoras por detrás, y los coeficientes son diferencias respecto al primer nivel, que queda absorbido en el intercepto. Con siete clases salen siete coeficientes: el intercepto más seis diferencias.
y ~ x1 + x2 dos predictoras a la vez: el efecto de cada una manteniendo la otra constante, que casi nunca es lo mismo que su efecto por separado.
y ~ x1 * x2 además de las dos, su interacción: permite que el efecto de una dependa del valor de la otra.

El orden de los niveles de un factor decide cuál queda como referencia en el intercepto, y por lo tanto contra cuál se comparan todos los demás coeficientes. Si quieres que la referencia sea una categoría concreta (el control, por ejemplo), muévela al principio con fct_relevel() del capítulo de factores.

28.8 Predecir no es explicar

Conviene terminar con una distinción que se olvida a menudo. Un modelo puede usarse para dos cosas muy distintas:

Predecir: dado un diamante nuevo, ¿cuánto costará? Aquí lo único que importa es acertar, y da igual por qué.
Explicar: ¿el corte influye en el precio, y cuánto? Aquí importan los coeficientes, su signo y su tamaño, y hace falta mucho más cuidado.

Que una variable prediga bien no quiere decir que sea la causa. El número de cigüeñas predice bien el número de nacimientos en algunos países, y no por eso las cigüeñas traen bebés: hay una tercera variable detrás, igual que el quilate estaba detrás del corte.

28.9 Ejercicios del libro R4DS

Hacer los ejercicios de la sección 23.2 del libro en español.

28.10 Ejercicios del capítulo

Sobre los ejercicios de este capítulo. Cada ejercicio se entrega con tres cosas: el script, el resultado (que la gráfica o la tabla se vean) y una explicación en palabras. Aquí la explicación pesa más que en ningún otro capítulo: un modelo sin interpretar no es un resultado, es una lista de números. Los ejercicios usan millas y paises del paquete datos, no diamantes ni vuelos, que son los del capítulo. La hoja completa para entregar está en Ejercicios/Ejercicios_Capitulo_28_modelos.Rmd.

28.10.1 Ejercicio 1. El modelo más sencillo

Datos: millas. Ajusta lm(autopista ~ cilindrada) y mira los coeficientes. Grafica los puntos con la recta encima.

Verificación: el coeficiente de cilindrada tiene que salir negativo, y el intercepto por encima de 30.

En palabras: traduce los dos coeficientes a una oración que entienda alguien que no sabe estadística. Empieza por “por cada litro más de cilindrada…”. ¿Qué significa el intercepto aquí, y tiene sentido físico?

# Escribe tu código aquí

28.10.2 Ejercicio 2. Los residuales delatan

Añade los residuales del modelo anterior con add_residuals() y grafícalos contra cilindrada.

Verificación: la nube de residuales no está repartida al azar: se ve una curva.

En palabras: describe la forma que ves. ¿Qué te está diciendo sobre la familia de modelos que escogiste? Escribe qué harías a continuación.

# Escribe tu código aquí

28.10.3 Ejercicio 3. Enderezar con logaritmos

Datos: paises, solo el año 2007. Grafica esperanza_de_vida contra pib_per_capita y ajusta un modelo lineal. Después repite las dos cosas usando el logaritmo del PIB.

Verificación: el $R^2$ del segundo modelo tiene que ser claramente mayor que el del primero, y la nube del segundo se ve mucho más recta.

En palabras: con el modelo en logaritmo, ¿qué significa la pendiente? Escríbelo en la forma “cada vez que el PIB per cápita se duplica, la esperanza de vida sube en …”. Usa log2() para que la interpretación sea directa.

# Escribe tu código aquí

28.10.4 Ejercicio 4. Una predictora categórica

Con millas, ajusta lm(autopista ~ clase) y mira los coeficientes.

Verificación: salen 7 coeficientes: el intercepto más 6 diferencias. Una de las siete clases no aparece por su nombre.

En palabras: ¿cuál clase falta y dónde se metió? Comprueba que el intercepto es igual al promedio de autopista de esa clase. Después usa fct_relevel() para que la referencia sea pickup y explica qué cambió en los coeficientes y qué no.

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28.10.5 Ejercicio 5. Dos predictoras

Ajusta ahora lm(autopista ~ cilindrada + clase) y compara sus residuales con los del Ejercicio 2.

Verificación: el $R^2$ sube y los residuales quedan más planos que antes.

En palabras: el coeficiente de cilindrada cambió respecto al Ejercicio 1. Explica por qué. ¿Qué contesta exactamente ese coeficiente nuevo, y en qué se diferencia de lo que contestaba el viejo?

# Escribe tu código aquí

28.10.6 Ejercicio 6. Predecir, y hasta dónde

Con el modelo del Ejercicio 1, construye una cuadrícula con data_grid() y seq_range() y añade las predicciones con add_predictions(). Grafícalas sobre los datos.

Después construye a mano una segunda cuadrícula que llegue hasta 15 litros de cilindrada y predice también ahí.

Verificación: la primera cuadrícula cubre el rango real de cilindrada; la segunda predice consumos claramente absurdos.

En palabras: ¿qué consumo predice el modelo para un motor de 15 litros? Explica por qué el modelo no se queja, y qué precaución hay que tomar siempre antes de usar una predicción.

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28.10.7 Ejercicio 7 (BONO). Cerrar el círculo

En el capítulo de análisis exploratorio quedó una anomalía: los 2seater rendían mucho más de lo que les tocaba por su cilindrada. Compruébalo ahora con residuales: usa el modelo autopista ~ cilindrada y haz un diagrama de caja de los residuales por clase.

Verificación: la caja de 2seater queda claramente por encima de cero.

En palabras: ¿qué significa un residual positivo aquí? Este es el mismo razonamiento que resolvió el asunto del corte Ideal en diamantes. Explica el paralelo entre los dos casos, y di cuál es la variable escondida en cada uno.

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